ロボット各関節位置の求め方

ロボットの手先位置姿勢から各関節角度を求めるのが、逆運動学である。下図の⓪の座標を基準にロボットの手先位置がX[mm],Y[mm],Z[mm],Rx[deg],Ry[deg],Rz[deg]が分かっているときに各関節角度θ1～θ6がいくつになるか計算することになります。下図のように4軸、5軸、6軸の回転軸がP点で交わっている場合、逆運動学が解きやすいとされている。産業用ロボットでは、その場合が多いです。

運動学の式を変形して解く方法

運動学では、下式で手先位置を求めた。⁰T₆の4×4の行列が分かっている状態で各関節角度θ₁～θ₆を求めることになる。

⁰T₆=⁰T₁¹T₂²T₃³T₄⁴T₅⁵T₆

上式を⁰T₁を右辺から左辺に移行すると、下式になる。

（⁰T₁）^{-1 0}T₆=¹T₂²T₃³T₄⁴T₅⁵T₆

また、上式を1T2を右辺から左辺に移行すると、下式になる。

(⁰T₁¹T₂）^{-1 0}T₆=²T₃³T₄⁴T₅⁵T₆

このように、変形していきながら変数が少ない部分から解いていくと、θ₁～θ₆を求めることができる。

形態

ロボットの先端位置X,Y,Z,Rx,Ry,Rzが分かった状態でもθ₁～θ₆は一意に決まるわけではなく、複数の解を持つ。大抵は、移動中の前回位置に近い関節角度を取るようにする。もしくは、形態を指定して、教示する。形態とは、以下のパターン１～３が区別できるように指定する形を意味する。

同じ位置姿勢のパターン１

関節①を180度回転させ、関節②、③、➄を回転させると、元と同じ位置姿勢にすることができる。

同じ位置姿勢のパターン２

関節④を180度回転させ、関節➄を回転させると、元と同じ位置姿勢にすることができる。

同じ位置姿勢のパターン３

関節②、③を回転させることで、元と同じ位置姿勢にすることができる。